Un'esperienza didattica: calcolo della latitudine e della longitudine

Lo scopo di questa esperienza didattica non è quello di insegnare a navigare, ma quello di chiarire operativamente il calcolo del centro e del raggio dei cerchi di altezza, utilizzando misure reali di due o più stelle, ottenute con niente di più di un goniometro ed un filo a piombo. I cerchi saranno poi disegnati su un normale mappamondo scolastico di 20-30 centimetri di raggio.
Latitudine e longitudine saranno così lette direttamente sul mappamondo, con l'errore di un centinaio di chilometri, inaccettabile in mare, ma più che sopportabile nell'ambito di un'esercitazione scolastica, concettualmente rigorosa ed accessibile anche agli studenti della Scuola Media inferiore.

Materiale occorrente:

Immaginiamo di fare la nostra esperienza il tardo pomeriggio del 20 Novembre 1998. Verso Sud vi sono due stelle facilmente riconoscibili: a Sud-Est la stella Sirrah, della costellazione di Andromeda che definisce il vertice superiore-orientale del quadrilatero del Pegaso (PEG) ed a Sud-Ovest la stella Altair, il vertice meridionale del triangolo estivo, della costellazione dell'Aquila (AQL).
Consultando il catalogo o l'atlante stellare otteniamo le loro coordinate equatoriali, Ascensione Retta (AR) e Declinazione (DEC):

Stella/Coordinate AR DEC
Altair 19h 50m 41s +8° 51' 47"
Sirrah 00h 08m 17s +29° 04' 46"

Misuriamo l'altezza sull'orizzonte di ciascuna stella usando il quadrante d'altezza ed annotando il tempo di Greenwich (Tempo Universale, TU) corrispondente. Per ciascuna di esse dobbiamo ora calcolare le coordinate geografiche del punto substellare. Poichè equatore terrestre e celeste giacciono sullo stesso piano, la latitudine del punto substellare è uguale alla declinazione della stella:

LAT = DEC

La stella culmina nel punto substellare poichè si trova al suo zenit ed il suo angolo orario (AO) vale, di conseguenza, 0h. La relazione che lega il Tempo siderale locale (TSL), l'Angolo Orario e l'Ascensione Retta

TSL = AO + AR

diventa

TSL = AR

Il tempo siderale locale differisce dal tempo siderale a Greenwich di una quantità pari alla longitudine (LONG) che nelle formule seguenti viene considerata positiva ad Ovest e negativa ad Est del meridiano di riferimento.

TSL = TSG - LONG

TSG - LONG = AR

LONG = TSG - AR

Il Tempo siderale a Greenwich può essere facilmente calcolato a partire dal suo valore a 0h TU (TSG0h TU) e dal valore del tempo di Greenwich nel momento della misura. TSG0h TU viene fornito dagli annuari astronomici per ogni giorno dell'anno. Potete usare l'annuario dell'Osservatorio di Arcetri.

TSG = TSG0h TU + 1.00273791*TU

Ora non resta che tracciare i due cerchi di altezza sul mappamondo, facendo centro nel rispettivo punto substellare e con apertura di compasso pari all'arco che sottende l'angolo al centro uguale alla distanza zenitale (Z), cioè il complemento dell'altezza misurata. L'apertura del compasso può essere ottenuta utilizzando lo stesso mappamondo e le sue graduazioni: l'arco di n gradi corrisponde alla distanza meridiana tra l'equatore e l'ennesimo parallelo.
I punti d'incontro dei cerchi forniscono direttamente la latitudine e la longitudine del luogo di osservazione.

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